kuledeki saat

İspanyanın Alcala De Henares kasabasındaki Cervantes Meydanında bulunan kulenin üzerindeki saatin akrebi ile yelkovanı arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir?

Altın Oran ve Doğa

Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. PHI (Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder.  Doğada pek çok yapı altın oranı içerir.

 Denizyıldızı ve altın oran

Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz.

 DNA ve altın oran

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.

 Kar kristali ve altın oran

Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir.

Ayçiçeği ve altın oran

Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.

İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran

Üst çene ve altın oran

Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

Kollar ve altın oran

İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı ve kolumuzun alt bölüm uzunluğunun elimiz uzunluğuna oranı da yine altın oranı verir.

 Parmaklar ve altın oran

Aşağıdaki şekilde gördüğümüz dikdörtgen, altın bir dikdörtgendir. Dolambaçlı model olarak adlandırılan bu çizim pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Aşağıdaki şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı görebilirsiniz.

İnsan boyu ve altın oran

insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim.

x/y=1.618

dir. Yani altın oran.

 Ayak boyu ile el arasındaki ilişki

Bir insanın bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir.

Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit

Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyunuzun uzunluğuna eşittir.

İnsan kafası ve altın oran

Her insanın kafasında düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Bu noktadan çıkan saçlar spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. Bu spiralin tanjantı altın oranı vermektedir.

Kalp şekli ve koordinatlar

Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem

r=b+a*cosV

dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.

Fibonnaci Sayısı ve Doğa

Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir.

 Fibonnaci sayısı pascal üçgeninden de elde edilebilir. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini görebiliriz.

Midye Kabuğundaki Matematik

Midye kabuklarındaki helazyonu diktörgenler içine yerleştirdiğimiz zaman, Fibonacci dizisine ulaşırız. Midye Kabuğu, belki insan kulağı, bu diziyi barındıran bir yapıya sahiptir.

Papatyalar ve Fibonnaci sayısı

Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

 Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı

Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:

1.kere yansıması 2 biçimde

2.kere yansıması 3 biçimde

3.kere yansıması 5 biçimde…

Bunlar Fibonnaci sayılarıdır.

Pi Sayısı ve Doğa

Atmosferik basınç ve pi Sayısı

Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. (Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325) 

Filin yüksekliği ve pi sayısı

Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 Pi ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.

Pisagor Ağacı

İkizkenar dik üçgenin kenarlarına kenarlarla orantılı karelerin çizilmesiyle oluşturulmuş ağaçtır.

Karıncalar ve Vektörler

Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.

Arılar ve Altıgen

Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.

Arşimed Spirali ve Örümcek Ağı

Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

Gezegenler ve Matematik

Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere

R³/T²

oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.

Köpeklerin En Uygun Yolu Seçmesi

Matematikçi Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeğinin matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan topun peşine düşen köpek, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

Eşkenar Üçgen ve Kar Tanesi

Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alalım. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturalım. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde ederiz.

 

Çır Çır Böceği ile Hava Sıcaklığı Arasındaki İlişki

Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.

T= 0,3.N+40

(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)

Bir Sığırın Canlı Ağırlığı

Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.

                             

P= c².h.87,5

(C: Göğüs çevresi,   h: vucut uzunluğu,   p: sığırın canlı ağırlığı.)

DOĞADAKİ MATEMATİK

Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Gezegenlerin yörüngesi elipsi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır.

Pisagor' a göre yerde, gökte, müzikte sayıların dansı vardır. Gerçekten, atomlarda, moleküllerde, galaksilerde, seslerde, müzikte sayısal düzenler var. Belki gerçekten de evrende sayılar dans ediyor; bazen sessiz, bazen müzikle...*

Kısacası,

1)   Matematik doğanın dilidir.

2)   Etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.

İşte doğanın matematiği ve doğanın geometrisi.